Problema número 12

12. Un jugador de fútbol soccer patea una  roca horizontalmente desde el borde de una
plataforma de 40.0 m de altura en dirección a una fosa de agua. Si el jugador escucha el
sonido del contacto con el agua 3.0 s después  de patear la roca, ¿Cuál fue la velocidad
inicial? Suponga que la velocidad del sonido en el aire es 343 m/s.

El balón será afectado por la gravedad en el momento de su caída sin la aceleración de ninguna otra fuerza hacia el centro de la tierra o a la laguna, así que podremos utilizar la formula de caída libre:

t= Raíz Cuadrada(2h/g) ----> t= Raíz Cuadrada (2 (40m) / 9.8m/s ) = 2,857 s

Este tiempo es el que demora el cuerpo (balón) en tocar el agua, así pues el tiempo que demora el sonido en regresar al futbolista es:

 3s - 2,857s= 0,143s

Obteniendo este tiempo podremos calcular la distancia a la que callo el balón de la plataforma, de esta forma

0,143 * 343m/s = 49.049m

El balón genera una movimiento semiparabólico donde su ángulo es cero y teniendo en cuenta que la velocidad en dirección X es constante su formula quedaría de la siguiente forma:

Vo =  X / t

Donde Vo es la velocidad inicial, X la distancia recorrida hasta que toque el agua y t es el tiempo transcurrido.

Vo= 49.049m/ 2.857s = 17,16 m/s

Problema 66

Problema 66:
66. La Tierra está a 1.50 x 10¹¹ m del Sol y efectúa una revolución alrededor del mismo en
3.16x 10⁷ s. La Luna está a 3.84 x 10⁸ m de la Tierra y realiza una revolución alrededor de esta en 2.36 x 10⁶ s. Determine la velocidad de la Luna relativa al Sol en el instante en que el satélite terrestre apunta directamente hacia el Sol, como se muestra en la figura siguiente

Solución:

Con la ecuación

2πr/t

Para obtener la velocidad de la Tierra y la de la Luna

Tomando la ecuación
v'= v-u
Donde v es la velocidad relativa de la Luna respecto al Sol, v' es la velocidad relativa de la Luna respecto a a la Tierra y u es la velocidad de la Tierra

Luego podremos despejar de la siguiente forma
  v'+u = v

Así pues:

Raíz Cuadrada ( (2π(1.50 x 10¹¹)/3.16x 10⁷ )²   +  (2π( 3.84 x 10⁸)/2.36 x 10⁶)²  )  =  V


Raíz Cuadrada (29825,2467)² + (1022,3488)² = 29842,7636